Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna flödet $$ \int\!\!\!\int_Y {\bf F\cdot N}\, dS $$ där ${\bf F}=(x_1,x_2,x_3)$ och $Y$ är enhetssfären $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ med den utåtriktade normalen. (lätt)Svar:
Vi får
\[
\mathrm{div}{\bf F}=\frac{\partial}{\partial x_1}x_1+\frac{\partial}{\partial x_2}x_2+\frac{\partial}{\partial x_3}x_3=1+1+1=3.
\]
Gauss sats ger därför att (med $B=\{(x,y,z):x^2+y^2+z^2\le 1\}$)
$$
\int\!\!\!\int_Y {\bf F\cdot N}\, dS=\iiint_B 3\, dxdydz=3\cdot \frac43 \pi=4\pi,
$$
där vi använt att enhetsklotets volym är $\frac43 \pi$.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: