Enligt formeln i videon blir arean \(A=\) \[ 2\pi\int_0^{\pi}\sin x\sqrt{1+(-\cos x)^2}\, dx= 2\pi\int_0^{\pi}\sin x\sqrt{1+\cos^2x}\, dx. \] Efter variabelsubstitutionen \(t=\cos x\) övergår denna i \[ 2\pi\int_1^{-1}\sqrt{1+t^2}\, (-dt)= 2\pi\int_{-1}^{1}\sqrt{1+t^2}\, dt. \] En rutinberäkning av denna integral ger \[ A=2 \pi \left(\sqrt{2}+\ln \left(1+\sqrt{2}\right)\right). \]