Enligt videon kan vi räkna ut derivatorna genom att derivera i vilken riktning som helst, t ex längs \(x\)-riktningen. Vi får \[ D(e^{iz})=\frac{\partial}{\partial x}(e^{-y+ix})= \frac{\partial}{\partial x}(e^{-y}(\cos x+i\sin x) \] \[ -e^{-y}\sin x+ie^{-y}\cos x=ie^{-y}(\cos x+i\sin x)=ie^{iz}. \] På liknande sätt visas att \(D(e^{-iz})=-ie^{-iz}\), och därefter följer att \[ D(\cos z)=D\left(\frac12(e^{iz}+e^{-iz})\right)=\frac12(ie^{iz}-ie^{-iz})= \] \[ -\frac1{2i}(e^{iz}-e^{-iz})=-\sin z. \] och \[ D(\sin z)=D\left(\frac1{2i}(e^{iz}-e^{-iz})\right)=\frac1{2i}(ie^{iz}+ie^{-iz})= \] \[ \frac1{2}(e^{iz}+e^{-iz})=\cos z. \] Sammanfattningsvis följer den komplexa deriveringen de vanliga deriveringsreglerna.