En enkel räking ger att $ \textrm{rot} \, {\bf F}=$ $$ \left| \begin{array}{ccc} e_x & e_y & e_z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ y^2+z& z & xy \end{array} \right| =(x-1,1-y,-2y), $$ Vi observerar vidare att kurvan $\gamma$ ligger innehållen i ytan $z=1-y^2$, och att den bildar randen till den del $Y$ av denna vars projektion på $x,y$-planet är $D=\{(x,y): x^2+2y^2\le 1\}$. Vi ser också att orienteringen på randen är kompatibel med den orientering av $Y$ som ges av parametriseringen ${\bf r}(x,y)=(x,y,1-y^2)$. Eftersom ${\bf r}'_x \times {\bf r}'_y=(-z'_x,-z'_y,1)=(0,2y,1)$ följer enligt Stokes sats att $$ \int_{\gamma}\left(y^2+z\right)\,dx+z\,dy+xy\,dz=$$ $$ \int\!\!\!\int_Y\!\!\! {\bf rot F\cdot N}\, dS= \!\!\!\int\!\!\!\int_D (x-1,1-y,-2y)\cdot (0,2y,1)\, dxdy $$ $$ =\int\!\!\!\int_D ((1-y)2y+ (-2y)1)\, dxdy=-\int\!\!\!\int_D 2y^2\, dxdy $$ $$ \left[ \begin{array}{ccc} x\!\!\! &=&\!\!\!r\cos \theta ,\\ y\!\!\!&=&\!\!\! \frac{1}{\sqrt2}r\sin \theta . \end{array} \right] = -\frac{1}{\sqrt2}\int_0^1 r^3\, dr \int_0^{2\pi} \sin^2\theta \, d\theta= $$ $$ \frac{-1}{4\sqrt2} \int_0^{2\pi} \frac{1-\cos 2\theta}{2}\, d\theta = \frac{-1}{4\sqrt2} \left[\frac{\theta}{2} -\frac{ \sin 2\theta}{4} \right]_{0}^{2\pi}\!\!\!=\frac{-\pi}{4\sqrt2}. $$