Vi beräknar potensserien $$ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}x^n, $$ och får sedan seriens värde genom att beräkna \(f(\frac12)\). $$ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}x^n= \sum_{n=1}^{\infty} \int_0^x t^{n-1}\, dt= $$ $$ \int_0^x \left(\sum_{n=1}^{\infty} t^{n-1}\right) dt= \int_0^x \frac{dt}{1-t}=-\ln (1-t). $$ Insättning ger nu svaret $$ f(\frac12)=- \ln \frac12=\ln 2. $$