För \(z= 1\) får vi den alternerande serien \[ 1-\frac13 +\frac15 -\frac17+\frac19 +\ldots \] som är konvergent enligt Leibniz kriterium. För \(z=i\) får vi i stället serien \[ i\left(1+\frac13 +\frac15 +\frac17+\frac19 +\ldots\right) \] som är divergent (t ex genom jämförelsekriterium 2 och jämförelse med den harmoniska serien).

Slutsatsen är att konvergensradien måste vara 1, eftersom det tydligen finns både punkter på cirkeln \(|z|=1\) där serien konvergerar och där den divergerar. För alla andra radier måste samtliga punkter ge antingen konvergens eller divergens.