Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna yt-integralen $$ \int\!\!\!\int_Y z\, dxdy $$ där $Y$ är halv-sfären $\{x^2+y^2+z^2=1,\,\, 0\le z\}$, och ${\bf N}$ är den enhetsnormal som har positiv \(z\)-komponent. (ganska lätt)Svar:
Enligt tolkningen i videon får vi (med $D=\{(x,y):x^2+y^2\le 1\}$)
\[
\int\!\!\!\int_Y z\, dxdy=\iint_D \sqrt{1-x^2-y^2}\,dxdy=
\]
\[
2\pi \int_0^1 \sqrt{1-r^2} r\,dr=
2\pi \Big[-\frac13 (1-r^2)^{3/2}\Big]_0^1=\frac{2\pi}{3}.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: