Även om det går att räkna ut kurvintegralen direkt så är det enklare att observera att om vi låter \(\Gamma_1\) vara linjestycket från \((0,0)\) till \((\pi,0)\), så kommer \(\Gamma_1\) tillsammans med \(-\Gamma\) att utgöra den positivt orienterade randen till ett område \(D\) på vilket vi kan tillämpa Greens formel. Med \(P(x,y)=3yx^2\) och \(Q(x,y)=x^3+x\) får vi att \[ \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}=1. \] Greens formel ger nu att \[ \int_{\Gamma_1}Pdx+Qdy+\int_{-\Gamma}Pdx+Qdy=\iint_Ddxdy, \] eller \[ \int_{\Gamma}Pdx+Qdy=\int_{\Gamma_1}Pdx+Qdy-\iint_Ddxdy. \] Vi beräknar de båda integralerna i högerledet. Integralen över \(\Gamma_1\) beräknas med parametriseringen \(x(t)=t,y(t)=0\), vilket ger \[ \int_{\Gamma_1}Pdx+Qdy=\int_0^{\pi}(0\cdot 1+(t^3+t)\cdot 0)dt=0. \] För dubbelintegralen får vi \[ \iint_Ddxdy=\int_0^{\pi}\left(\int_0^{\sin x}dy\right)dx= \int_0^{\pi}\sin x\, dx=2. \] Tillsammans ger detta \[ \int_{\Gamma}Pdx+Qdy=0-2=-2. \]