Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna arean av grafen till funktionen \(f(x,y)=xy\), på mängden \(D=\{(x,y):x^2+y^2\le 1\}\). (medel)Svar:
Vi får att \(f'_x=y\) och att \(f'_y=x\), vilket ger att \(\sqrt{1+{f'_x}^2+{f'_y}^2}=\sqrt{1+y^2+x^2}\). Arean blir alltså
\[
A=\iint_D \sqrt{1+y^2+x^2}\,dxdy=2\pi \int_0^1 \sqrt{1+r^2} r\,dr=
\]
\[
2\pi \Big[\frac13 (1+r^2)^{3/2}\Big]_0^1=\frac{2\pi}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right).
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: