Med hjälp av Stokes sats kan vi skriva $$ \int_{\gamma} {\bf F}\cdot d{\bf r}=\int\!\!\!\int_Y {\bf rot F\cdot N}\, dS, $$ där $Y$ är den del av grafen $z=f(x,y)=2xy$ som ligger innanför cylindern $x^2+y^2\le 1$, och ${\bf N}$ är den uppåtriktade normalen. $$ {\bf rot F}=\left|\begin{array}{ccc} e_{x}&e_{y}&e_{z} \\ \frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}& \frac{\partial}{\partial z}\\ ye^x&e^x+x^3&z^5 \end{array}\right|=(0,0,3x^2), $$ vilket ger $$ \int\!\!\!\int_Y {\bf rot F\cdot N}\, dS,= $$ $$ =\int\!\!\!\int_{x^2+y^2\le 1} (0,0,3x^2)\cdot (-f'_{x},-f'_{y},1)\, dxdy= $$ $$ \int\!\!\!\int_{x^2+y^2\le 1} 3x^2\, dxdy= 3\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^1 (r\cos \theta)^2rdrd\theta $$ $$ 3\int_{0}^{2\pi}\cos^2 \theta d\theta \int_{0}^1 r^3dr=3\cdot \pi \cdot \frac14=\frac{3\pi}{4}. $$