Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Ge ett exempel på en funktionsföljd \(\{f_k(x)\}_{k=1}^{\infty}\) av deriverbara funktioner på intervallet \([-1,1]\), sådan att \(f_k(x)\to 0\) likformigt, men sådan att motsvarande följd \(\{f'_k(x)\}_{k=1}^{\infty}\) av derivator inte konvergerar mot någon funktion. Jämför sedan med lösningsförslaget. (medel)Låt t ex \(f_k(x)=\frac1k \sin kx\). Då gäller att \(f_k(x)\to 0\) likformigt, eftersom \(|f_k(x)|\le \frac1k\to 0\). Men följden \(f'_k(x)=\cos kx\) konvergerar inte in någon punkt (utom i untantagspunkten \(x=0\)).
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: