Sätt $z=3x$. Vi får $$ \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)3^{n-2}x^n= \frac19 \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)z^n= $$ $$ \frac19 D\left(\sum_{n=0}^{\infty} z^{n+1} \right)= \frac19 D\left(\frac{z}{1-z} \right)= $$ $$ \frac{1}{9(1-z)^2}=\frac{1}{9(1-3x)^2}. $$ Konvergensradien ges av $$R=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{(n+1)3^{n-2}}{(n+2)3^{n-1}}=\frac13.$$ I ändpunkterna $x=\frac13$ och $x=-\frac13$ fås serierna $$ \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)3^{n-2}{\frac13}^n $$ och $$ \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)3^{n-2}{-\frac13}^n $$ som båda är divergenta eftersom termerna inte går mot $0$. Konvergensintervallet blir därför $]-\frac13, \frac13[$. Ekvationen $$\frac{1}{9(1-3x)^2}=1$$ har lösningarna $x=\frac29$ och $x=\frac49$. Roten $x=\frac49$ förkastas eftersom den ligger utanför konvergensintervallet till serien. Svaret är alltså $x=\frac29$.