Vi delar upp de fyra variablerna \(x,y,z,w\) i två yttre variabler (\(x,y\)) och två inre variabler (\(z,w\)). För fixa \(x\) och \(y\) ser vi att mängden av motsvarande punkter \((z,w)\), \[ D_{x,y}=\{(z,w):(z-x^2)^2+(w-y^2)^2\le 1-x^2-y^2\}, \] utgör en cirkel med centrum i punkten \((x^2,y^2)\) och radie \(\sqrt{1-x^2-y^2}\), och som följaktligen har area \(\pi(1-x^2-y^2)\). Formeln i videon ger nu att kan beräkna integralen på följande sätt: \[ V=\iiiint_D1\, dxdydzdw= \] \[ \iint_{x^2+y^2\le 1}\left(\iint_{D_{x,y}}1\, dzdw\right)dxdy= \] \[ \iint_{x^2+y^2\le 1}\pi\left(1-x^2-y^2\right)dxdy= \] Detta är nu en vanlig dubbelintegral som är enkel att beräkna (lättast med polära koordinater): \[ V=\pi\int_0^{2\pi}d\theta \int_0^1(1-r^2)\,rdr =\pi\cdot 2\pi\cdot \Big[\frac12r^2-\frac14 r^4\Big]_0^1=\frac{\pi^2}{2}. \]