\(V(\rho)\) är volymen av ett vanligt klot med radie \(\rho\), vilken som bekant ges av formeln \[ V(\rho)=\frac43\pi\rho^3. \] Vi ser att \(V'(r)=4\pi r^2\) och \(h(r)=\sin r\), vilket ger \[ I=\iiint_{x^2+y^2+z^2\le \pi^2} \sin\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)\, dr= \] \[ \int_{0}^{\pi} \sin r\cdot 4\pi r^2\, dr= 4\pi\left(\Big[-r^2\cos r\Big]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}2r\cos r\, dr\right)= \] \[ 4\pi\left(\pi^2+\Big[2r\sin r\Big]_0^{\pi}-\int_0^{\pi}2\sin r\, dr\right)= \] \[ 4\pi\left(\pi^2+\Big[2\cos r\Big]_0^{\pi}\right)=4\pi(\pi^2-4). \]