Vi bevisar att mängden är en nollmängd på följande sätt: Betrakta ett fixt \(\epsilon>0\). Vi väljer en första rektangel som \(\Delta_0=[0,\epsilon/4]\times [-1,1]\). Denna täcker över den del av grafen där \(0< x\le \epsilon/4\) och har area \(\epsilon/2\). För att täcka över resten väljer vi trappfunktioner \(\Phi(x)\) och \(\Psi(x)\) på \([\epsilon/4,1]\) så att \(\Phi(x)\le f(x)\le \Psi(x)\) och \[ \int_{\epsilon/4}^1\left(\Psi(x)-\Phi(x)\right)\, dx < \frac{\epsilon}{2}. \] Detta kan vi göra enligt kriteriet för integrerbarhet i Analys A, avsnitt 6.2 i PB1, eftersom funktionen är kontinuerlig och därmed integrerbar på detta slutna intervall. Vi kan dessutom anta att \(\Phi\) och \(\Psi\) är konstanta på alla intervall som definieras av den gemensamma indelningen \[ \frac{\epsilon}{4}=x_0 < x_1 < x_2< \ldots < x_n=1.\quad (\textrm{Varför?}) \] Om vi nu antar att \(\Phi(x)=c_k\) och \(\Psi(x)=d_k\) på \(]x_{k-1},x_k[\) och definierar \(\Delta_k=[x_{k-1},x_k]\times [c_k,d_k]\) för \(k=1,2,3,\ldots n\), så kommer dessa att utgöra en övertäckning av grafen på intervallet \([\epsilon/4,1]\), sådan att \[ \sum_{k=1}^n \mu(\Delta_k)=\int_{\epsilon/4}^1\left(\Psi(x)-\Phi(x)\right)\, dx < \frac{\epsilon}{2}, \] och tillsammans med den första rektangeln \(\Delta_0\) får vi alltså en övertäckning av hela grafen sådan att \[ \sum_{k=0}^n \mu(\Delta_k)< \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon. \]