Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna arean av den del av planet 3x+2y+z=1 som ligger inuti cylindern \(x^2+y^2=1\). (lätt)Svar:
Planet kan ses som grafen till funktionen \(f(x,y)=1-3x-2y\). Vi får att
\(f'_x=-3\) och att \(f'_y=-2\), vilket ger att \(\sqrt{1+{f'_x}^2+{f'_y}^2}=\sqrt{14}\).
Arean blir alltså
\[
A=\iint_{x^2+y^2<1} \sqrt{14}\, dxdy=\sqrt{14}\pi.
\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: