Vi konstaterar först att $$ \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}= \frac{2x^5-2xy^2}{(x^4+y^2)^2}. $$ Konstruktion av en potential: Vi integrerar \(Q\) m a p \(y\) och får \[ U=\int \frac{-x^2}{x^4+y^2}dy=-\frac1{x^2}\int \frac{1}{1+(y/x^2)^2}dy= \] \[ \Big[ \begin{array}{rl} t=&y/x^2\\ dt=&dy/x^2 \end{array} \Big] =-\int \frac{1}{1+t^2}dt= \] \[ -\arctan t+C(x)=-\arctan(y/x^2)+C(x). \] Derivation m a p \(x\) visar att vi kan välja \(C(x)=0\) och vi får alltså en potential som är definierad i hela det högra halvplanet, \(U(x,y)=-\arctan(y/x^2).\) Eftersom kurvan ligger där så kan kurvintegralen nu bekvämt beräknas som \[ I=U(2,4)-U(1,-1)=-\arctan 1+\arctan(-1)=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}. \] Vi återkommer senare till hur man även kan beräkna denna integral på annat sätt.