Här kan det vara naturligt att använda den uttömmande följden \(D_n=\{(x,y): x^2\le y\le n\}\), \(n=1,2,3,\ldots \). Integralen kan då skrivas \[ I=\lim_{n\to\infty}\iint_{D_n}\frac{dxdy}{1+y^2}= \] \[ \lim_{n\to\infty}\int_0^{n} \left( \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}}\frac{dx}{1+y^2}\right) dy= \lim_{n\to\infty}\int_0^{n} \frac{2\sqrt{y}dy}{1+y^2}= \] \[ \int_0^{\infty} \frac{2\sqrt{y}dy}{1+y^2}. \] Detta är en helt vanlig generaliserad integral av den typ som vi behandlat i Analys A. Eftersom integranden är begränsad räcker det att avgöra konvergensen på integrationsintervallet \([1,\infty[\). Jämförelse med \(g(x)=y^{-3/2}\) ger att den generaliserade integralen är konvergent enligt jämförelsekriterium II.