a) Ja. Funktionsföljden går uppenbarligen mot 0 för varje fixt \(x\), så gränsfunktionen måste vara \(f(x)=0\). Vi ser nu att \[ M_k=\max_{-10\le x\le 10} |f_k(x)-f(x)|=\max_{-10\le x\le 10} |\sin\frac{x}{k}| \le \] \[ \max_{-10\le x\le 10} |\frac{x}{k}|\le \frac{10}{k}\to 0, \quad \textrm{när}\quad k\to\infty. \]

b) Nej. I detta fall får vi i stället att \[ M_k=\max_{\mathbb{R}} |f_k(x)-f(x)|=\max_{\mathbb{R}} |\sin\frac{x}{k}| \] \[ =1\to 1\ne 0, \quad \textrm{när}\quad k\to\infty, \] eftersom maximum över \(\mathbb{R}\) av \(\sin(x/k)\) är 1 för alla \(k\).