Tillämpa Gauss sats (med $K=\{(x,y,z):x^2+2y^2+4z^2\le 1\}$): $$ \int\!\!\!\int_Y {\bf F\cdot N}\, dS=\int\!\!\!\int\!\!\!\int_{K} \textrm{div} {\bf F}= \int\!\!\!\int\!\!\!\int_{K} (\sin y-\sin y+1)\, dxdydz $$ $$ =\int\!\!\!\int\!\!\!\int_{K}1\, dxdydz= \frac{4\pi}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sqrt2} \cdot \frac12 = \frac{\sqrt2\pi}{3}, $$ enligt formeln $V=\frac{4\pi}{3}abc$ för volymen av en ellipsoid med halvaxlarna $a,b$ och $c$.