Vi börjar med att faktorisera nämnaren: \(z^2+z-6=(z-2)(z+3)\). För \(z\ne 2,-3\) är funktionen analytisk, så det är bara i dessa punkter som det kan finnas residyer.

\(z=2\). Vi kan skriva om funktionen som \[ f(z)=\frac{z^3-4}{z^2+z-6}=\frac{1}{z-2}g(z), \] där \[ g(z)=\frac{z^3-4}{z+3}. \] Vi får att \( \mathrm{Res}(f(z),2)=g(2)=\frac45. \)

\(z=-3\). Vi kan skriva om funktionen som \[ f(z)=\frac{z^3-4}{z^2+z-6}=\frac{1}{z+3}h(z), \] där \[ h(z)=\frac{z^3-4}{z-2}. \] Vi får att \( \mathrm{Res}(f(z),-3)=h(-3)=\frac{31}5. \)