En enkel beräkning visar att \(\mathbf{rot \times F=0}\). Vi kan för att bestämma potentialen börja med att integrera vilken som helst av komponenterna, t ex \[ \frac{\partial U}{\partial x}=y^2+6xz^2 \Leftrightarrow U=xy^2+3x^2z^2+g(y,z). \] Derivation m a p \(y\) och jämförelse med \(y\)-komponenten ger \[ \frac{\partial U}{\partial y} =2xy+\frac{\partial g}{\partial y}=2z^2+2xy \Leftrightarrow \frac{\partial g}{\partial y}=2z^2 \] \[ \Leftrightarrow g(y,z)=2yz^2+h(z) \Leftrightarrow U=xy^2+3x^2z^2+2yz^2+h(z) \] Derivation m a p \(z\) ger nu att \[ \frac{\partial U}{\partial z} =6x^2z+4yz+\frac{dh}{dz}=4yz+6x^2z \Leftrightarrow \frac{dh}{dz}=0. \] Vi kan alltså välja \(h(z)\) som en konstant \(C\), vilket ger \[ U=xy^2+3x^2z^2+2yz^2+C. \] Villkoret \(U(0,0,0)=0\) ger \(C=0\), dvs vi får \[ U=xy^2+3x^2z^2+2yz^2. \]