Problem:

Vi vet från Analys A att maximum och minimum av en mängd av reella tal inte behöver antas, även om supremum och infimum skulle vara ändliga (t ex om mängden är ett öppet intervall). Men om det nu skulle vara så att, för en given funktion \(f(x,y)\), maximum av mängden av integraler \[ M=\left\{\int_D\Phi(x,y)\, dxdy: \Phi(x,y)\le f(x,y)\right\}, \] där \(\Phi\) varierar över trappfunktioner på rektangeln \(D=[a,b]\times [c,d]\), skulle antas. Vad skulle detta säga om funktionen \(f(x,y)\)? (ganska svår)

Svar:

a) att $f$ är konstant

b) att $f$ är integrerbar

c) att $f$ är en trappfunktion

d) att $f$ är kontinuerlig

e) inget av ovanstående alternativ

Gå vidare till Integrerbarhet.

Visa lösningsförslag