Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
För vilka värden på talet $a$ går normalen till kurvan $y=f(x)=\dfrac{1}{x}$ i punkten $(a, 1/a)$ genom origo? Ange svaret s.a. lösningarna $a_1$ och $a_2$ uppfyller $a_1 < a_2$.Svar:
Eftersom $f'(a)=-\dfrac{1}{a^2}$ får vi $k_N=a^2$ och normalens ekvation blir\[y=\dfrac{1}{a}+a^2(x-a).\] Om vi nu sätter $x=y=0$ så får vi ekvationen \[0=\dfrac{1}{a}+a^2(0-a)\Leftrightarrow a^4=1\Leftrightarrow a=\pm 1.\] Normalen blir i båda fallen linjen $y=x$.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: