\[I=\int e^{2x}\cos 3x\, dx=\]\[\dfrac12 e^{2x}\cos 3x-\dfrac12 \int e^{2x}(-3\sin 3x)\, dx=\]\[\dfrac12 e^{2x}\cos 3x+\dfrac32 \int e^{2x}\sin 3x\, dx=\]\[\dfrac12 e^{2x}\cos 3x+\dfrac34 e^{2x}\sin 3x-\dfrac94 \int e^{2x}\cos 3x\, dx=\]\[\dfrac12 e^{2x}\cos 3x+\dfrac34 e^{2x}\sin 3x-\dfrac94 \cdot I\]Vi kan nu lösa ut $I$:\[\left(1+\dfrac94\right)I=\dfrac12 e^{2x}\cos 3x+\dfrac34 e^{2x}\sin 3x+C\]\[\Leftrightarrow I=\dfrac2{13}e^{2x}\cos 3x+\dfrac3{13}e^{2x}\sin 3x+C.\]