Funktionen är definierad, kontinuerlig och godtyckligt många gånger deriverbar på hela intervallet. Vi observerar att $f(x)$ är udda, fast intervallet är asymmetriskt.\[f(x)=\dfrac12 x-\sin x \Rightarrow f'(x)=\dfrac12 -\cos x.\]$f'(x)$ har nollställena $-\dfrac{5\pi}{3}$, $-\dfrac{\pi}{3}$ och $\dfrac{\pi}{3}$, vilket ger följande teckentabell:

Vi har två lokala minpunkter i $-\dfrac{5\pi}{3}$ och $\dfrac{\pi}{3}$, varav $-\dfrac{5\pi}{3}$ uppenbarligen är den globala minpunkten med minvärde $-\dfrac{\sqrt3}{2}\!-\!\dfrac{5\pi}{6}$.
Vi har tre lokala maxpunkter, $-2\pi$, $-\dfrac{\pi}{3}$ och $\pi$, varav två är randpunkter. Tydligen är $\pi$ den lokala maxpunkten med maxvärde $\dfrac{\pi}{2}$.
För andraderivatan $f''(x)=\sin x$ fås tydligen två nollställen i det inre, nämligen $-\pi$ och $0$. Vi får följande teckentabell

$f(x)$ är konvex på intervallen $[-2\pi,-\pi]$ och $[0,\pi]$, och konkav på intervallet $[-\pi,0]$.