Eftersom funktionen är kontinuerlig överallt utom i origo så är x=0 den enda möjliga kandidaten för en lodrät asymptot. Visserligen gäller att \[\lim_{x\to 0-} f(x)=0,\] men \[\lim_{x\to 0+} f(x)=+\infty\] så $x=0$ är verkligen en asymptot. När det gäller fallen $x\to\pm\infty$ så noterar vi att\[k=\lim_{x\to\pm\infty} \dfrac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\pm\infty} e^{1/x}=1,\]\[m=\lim_{x\to\pm\infty} (f(x)-kx)=\lim_{x\to\pm\infty} (xe^{1/x}-x)=\]\[\lim_{x\to\pm\infty} \dfrac{e^{1/x}-1}{1/x}=\Big[\begin{array}{rl} x=&1/t\\ t=&1/x \end{array} \Big]= \lim_{t\to0} \dfrac{e^{t}-1}{t}=1.\]Samma gränsvärden i fallen $x\to\pm\infty$. Vi ser att $y=kx+m=x+1$ är en tvåsidig asymptot.