Av samma skäl som i föregående uppgift så är det enda möjliga värde som följden kan konvergera mot $1$. Men i detta fall börjar följden med $a_0=2$ och växer uppåt. Därför kan den inte konvergera alls. (Man uttrycker i sådana fall ändå ofta detta som att $\lim_{n\to\infty}a_n=\infty$). Att följden verkligen är växande kan inses på fåljande sätt: Vi observerar först att\[a_{n+1}-a_n=\frac12 (1+a^2_{n})-\frac12 (1+a^2_{n-1})\]\[=\frac12 (a_n^2-a_{n-1}^2)=\frac12 (a_n+a_{n-1})(a_n-a_{n-1}).\]
Som följden är definierad blir alla $a_n$ positiva, vilket därför också gäller faktorn $\dfrac12 (a_n+a_{n-1})$. De första elementen är $a_0=2$ och $a_1=\dfrac52$. Enligt formel ovan (för $n=1$) är $a_2-a_1= \text{"positiv faktor"}\times (a_1-a_0)$ vilket alltså är $\ge 0$. Men om nu $a_2-a_1\ge 0$ så ger formeln på samma sätt (med $n=2$) att $a_3-a_2\ge 0$ och så vidare. Detta visar att följden är växande.