Vi använder tekniken med att för korta med den dominerande faktorn. Men vilken är det? Vi vet enligt standardgränsvärdena att $n^3$ och $n^7$ kommer att bli små jämfört med $2^n$ för stora $n$. Men hur är det med $3^{\sqrt{n}}$? Det ser man lättast med exponential- och logaritmlagarna:\[\dfrac{3^{\sqrt{n}}}{2^n}=exp(\sqrt{n}\ln 3 -n\ln2).\]Eftersom (en konstant gånger) $n$ växer snabbare än (en konstant gånger) $\sqrt{n}$, så ser vi att exponenten går mot $-\infty$, vilket betyder att kvoten i vänsterledet går mot $0$. $2^n$ vinner alltså över $3^{\sqrt{n}}$. Vi får\[\dfrac{n^7+3^{\sqrt{n}}}{n^3+2^n}= \dfrac{\dfrac{n^7}{2^n}+\dfrac{3^{\sqrt{n}}}{2^n}}{\dfrac{n^3}{2^n}+1} \to \dfrac{0+0}{0+1}=0,\]dvs\[\lim_{n\to\infty} \dfrac{n^7+3^{\sqrt{n}}}{n^3+2^n}=0.\]