Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Antag att $f(x)$ är kontinuerlig på hela $\mathbb{R}$. Avgör om följande påståenden är sanna eller falska:a) Om $f(x)$ är strikt växande på hela $\mathbb{R}$, så måste $V_f$ vara lika med hela $\mathbb{R}$.
b) Om $\lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty$ och $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ så måste $V_f$ vara lika med hela $\mathbb{R}$.
Svar:
a) Falskt. T ex gäller att \[D(\arctan x)=\dfrac{1}{1+x^2}>0,\] men $V_f=]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[$.
b) Sant. Detta följer av satsen om mellanliggande värden, eftersom $f(x)$ måste anta godtyckligt stora positiva och negativa värden.
b) Sant. Detta följer av satsen om mellanliggande värden, eftersom $f(x)$ måste anta godtyckligt stora positiva och negativa värden.
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: