Med samma substitution som i videon får vi\[\int \dfrac{1}{x^2(1+x^2)^{1/2}}\, dx=\Bigg[\begin{array}{rl}x=&\tan t\\ t=&\arctan x\\ dx=&\dfrac{dt}{\cos^2t}\end{array}\Bigg] =\]\[\int \dfrac{\dfrac{1}{\cos^2t}dt}{\tan^2t\cdot \dfrac{1}{\cos t}}=\int\dfrac{\cos t dt}{\sin^2t}=\](Här kan vi nu göra den nya substitutionen $s=\sin t$, och konstatera att $ds=\cos t\, dt$)\[=\int \dfrac{ds}{s^2}=-\dfrac1s+C=-\dfrac1{\sin t}+C=\]\[-\dfrac1{\sin (\arctan x)}+C=-\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x}+C.\]