Om vi delar upp området i skivor av bredd $1/n$ så får vi följande underskattning av arean:\[A_n=\dfrac1n\cdot 0+\dfrac1n\cdot \left(\dfrac1n\right)^2+\dfrac1n\cdot \left(\dfrac2n\right)^2+\ldots +\dfrac1n\cdot \left(\dfrac{n-1}n\right)^2= \]\[\left(\dfrac1n\right)^3\left(1^2+2^2+\ldots +(n-1)^2\right)=\](Vi använder den givna formeln med $n-1$ i stället för $n$)\[\left(\dfrac1n\right)^3 \dfrac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\dfrac{2n^3-3n^2+n}{6n^3}=\]\[\dfrac13 -\dfrac12\cdot \dfrac1n+\dfrac16\cdot \dfrac1{n^2}\to \dfrac13.\]Motsvarande överskattning av arean ger:\[B_n=\dfrac1n\cdot \left(\dfrac1n\right)^2+\dfrac1n\cdot \left(\dfrac2n\right)^2+\dfrac1n\cdot \left(\dfrac3n\right)^2+\ldots+\ldots +\dfrac1n\cdot \left(\dfrac{n}n\right)^2=\]\[\left(\dfrac1n\right)^3\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)=\]\[\left(\dfrac1n\right)^3 \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6n^3}=\]\[\dfrac13 +\dfrac12\cdot \dfrac1n+\dfrac16\cdot \dfrac1{n^2}\to \dfrac13.\]