Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Använd variabelsubstitution med gränser för att beräkna integralen \[\mathcal I = \int_{\pi^2/4}^{\pi^2} \frac{ \sin \sqrt{x}\, }{\sqrt{x} } dx.\]Svar:
\[ \int_{\pi^2/4}^{\pi^2} \,\,\dfrac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx= \Big[ \begin{array}{rl} x=&t^2\\ dx=&2tdt \end{array} \Big]= \]\[\int_{\pi/2}^{\pi} \,\dfrac{\sin t}{t}2t\, dt= \int_{\pi/2}^{\pi} \,2\sin t\, dt= \]\[2\Big[-\cos t\Big]_{\pi/2}^{\pi}=2(1-0)=2.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: