Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm alla asymptoter till funktionen \[f(x)=\dfrac{x^3 - x^2 - x - 2}{x^2 - 5 x + 6}.\]Om det saknas lodräta asymptoter lämnas $x_1$ och $x_2$ tomma. Finns det en lodrät asymptot, ange den i $x_1$. Gör på samma sätt med sneda asymptoter.
Vi börjar med att undersöka nollställena till nämnaren:\[x^2-5x+6=0 \Leftrightarrow x=2\,\, \textrm{eller}\,\, x=3.\]Vi har alltså två möjliga kandidater till lodräta asymptoter, nämligen $x=2$ och $x=3$. Men endast $x=3$ ger en lodrät asymptot, eftersom $x-2$ även är en faktor i täljaren. I själva verket kan funktionen efter polynomdivision skrivas\[f(x)=\dfrac{x^3 - x^2 - x - 2}{x^2 - 5 x + 6}\]\[=x+4 +\dfrac{13(x-2)}{x^2 - 5 x + 6}=x+4 +\dfrac{13}{x-3}.\]Nu ser vi att funktionen har en lodrät asymptot, $x=3$, och en sned asymptot, $y=x+4$.
