Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Beräkna följande värden:a) $\sin \dfrac{5\pi}{4}$.
b) $\cos\left(-\dfrac{17\pi}{4}\right)$.
Svar:
Vi kan reducera till standardvinklar på följande sätt:
a) Formeln $\sin(x+\pi)=-\sin x$ ger \[\sin \dfrac{5\pi}{4}=\sin \left(\dfrac{\pi}{4}+\pi\right)=-\sin \dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt2}.\]
b) Periodicitetsegenskapen $\cos(x+k\cdot 2\pi)=\cos x$ och att $\cos$ är en jämn funktion ger \[\cos\left(-\dfrac{17\pi}{4}\right)=\cos\left(-\dfrac{17\pi}{4}+2\cdot 2\pi\right)=\]\[\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt2}.\]
a) Formeln $\sin(x+\pi)=-\sin x$ ger \[\sin \dfrac{5\pi}{4}=\sin \left(\dfrac{\pi}{4}+\pi\right)=-\sin \dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt2}.\]
b) Periodicitetsegenskapen $\cos(x+k\cdot 2\pi)=\cos x$ och att $\cos$ är en jämn funktion ger \[\cos\left(-\dfrac{17\pi}{4}\right)=\cos\left(-\dfrac{17\pi}{4}+2\cdot 2\pi\right)=\]\[\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt2}.\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: