Formeln för halva vinkeln säger att \[\sin^2\dfrac{x}{2}=\dfrac12(1-\cos x)\Leftrightarrow \cos x=1-2\sin^2\dfrac{x}{2}.\]Om vi använder summa- och produktreglerna ser vi att det räcker att visa att $\sin\dfrac{x}{2}\to 0$. Det följer enligt instängningsregeln av att\[-\dfrac12 |x|\le \sin\dfrac{x}{2} \le \dfrac12 |x|,\]eftersom ytterleden går mot noll då $x\to 0$.