\[f'_+(0)=\lim_{h\to 0+}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to 0+}\dfrac{\sin h}{h}=1.\]\[f'_-(0)=\lim_{h\to 0-}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}=\]\[\lim_{h\to 0-}\dfrac{\sin (-h)}{h}=-\lim_{h\to 0-}\dfrac{\sin h}{h}=-1.\]Här har vi använt att $\dfrac{\sin h}{h}$ både har höger- och vänster-gränsvärde lika med 1, eftersom det tvåsidiga gränsvärdet existerar och är lika med 1.