a) \[ \lim_{x\to 0}\dfrac{\tan x}x=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}x\cdot \dfrac{1}{\cos x}=1\cdot 1=1 \] Eftersom gränsvärdet existerar går funktionen att utvidga.

b) När $x>0$ så är $g(x)=1$, vilket medför att $\lim_{x\to 0+}g(x)=1$.När $x<0$ så är $g(x)=-1$, vilket medför att $\lim_{x\to 0-}g(x)=-1$. Eftersom höger- och vänstergränsvärdena blir olika så saknar $g(x)$ gränsvärde, och går alltså inte att utvidga.

c) Funktionen $h(x)$ antar alla reella värden på varje intervall $]-\epsilon,\epsilon[$, $\epsilon >0$. Därför kan gränsvärdet omöjligt existera och funktionen går alltså inte heller att utvidga.