Det finns många möjligheter, men ett exempel är \[\left(\begin{array}{ccc}1 & 1& 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right).\] Denna matris har egenvärdet $\lambda=1$ med multiplicitet $3$. Koefficientmatrisen i $(A-\lambda\mathrm{Id})x=0$ är \[\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right).\] Denna matris har rang ett, och således finns det bara två linjärt oberoende egenvektorer, färre än de tre som skulle behövas för att diagonalisera den ursprungliga matrisen.