Vi beräknar determinanten \[\left|\begin{array}{ccc}1-\lambda & 2 & 3\\1 & 2-\lambda & 3\\1 & 2 & 3-\lambda\end{array}\right|\] pa sedvanligt sätt och erhåller det karaktäristiska polynomet \[p(\lambda)=6\lambda^2-\lambda^3=\lambda^2(6-\lambda).\] Matrisen har alltså två egenvärden, nämligen $\lambda_1=0$ samt $\lambda_2=6$. Genom att lösa de tillhörande linjära ekvationssystemen fås att \[\left(\begin{array}{c}2 \\-1\\0\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}3 \\0\\-1\end{array}\right)\] är egenvektorer hörande till $\lambda_1$, medan \[\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)\] är en egenvektor hörande till $\lambda_2$.