Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm matriserna för basbyte mellan följande två baser för $\mathbb{R}^3$: \[B=\left\{\left(\begin{array}{c}-1 \\0\\0\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}0 \\1\\0\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}0 \\0\\1\end{array}\right)\right\}\] och \[B'=\left\{\left(\begin{array}{c}1 \\1\\0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\-1\\0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\0\\1\end{array}\right)\right\}\]Jämför ditt svar med lösningsförslaget.
Vi uttrycker först basvektorerna i basen $B'$ som linjärkombinationer av basvektorerna i $B$. Detta ger oss matrisen för basbyte från $B'$ till $B$:
\[\left(\begin{array}{ccc}-1 & -1 & 0\\1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right).\]
Vi erhåller matrisen för basbyte från $B$ till $B'$ genom att invertera matrisen ovan. Detta ger oss matrisen
\[\frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 &0\\ -1 & -1 &0\\0 & 0 & 2\end{array}\right).\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: