Mängden $\{1,x,x^2\}$ utgör en bas för vektorrummet av reella polynom av grad högst $2$. Vi har $T(1)=0$ medan \[T(x)=-1, \quad T(x^2)=2x^2-2x+2.\] Detta ger genast att \[T(a+bx+cx^2)=-b+2c-2cx+2cx^2\] vilket är lika med nollpolynomet precis när $b=c=0$ för godryckligt $a\in\mathbb{R}$. Detta ger att \[N(T)=\mathrm{span}(\{1\}).\] Enligt en känd sats har vi att \[R(T)=\mathrm{span}(\{T(1),T(x),T(x^2)\})=\mathrm{span}(\{0,-1,2x^2-2x+2\}).\] Eftersom vektorerna $-1$ och $2x^2-2x+2$ ej är multiplar av varandra är de linjärt oberoende och utgör således en bas för $R(T)$. Således har vi \[R(T)=\mathrm{span}(\{-1,2x^2-2x+2\}).\] Notera att $N(T)+R(T)=1+2=3=\mathrm{dim}(P_2)$.