Efter videon följer ett problem som du kan lösa för att testa att du tillgodogjort dig innehållet.
Problem:
Bestäm matrisen för den linjära avbildningen $T\colon P_3(\mathbb{R})\to P_2(\mathbb{R})$ given av \[T(p)=x\cdot p''+p'\] relativt baserna \[B=\left\{2,\frac{x}{2}, x^2, x^3\right\}\] och \[B'=\left\{2,\frac{x}{2},x^2\right\}.\]Jämför ditt svar med lösningsförslaget.
Vi undersöker $T$:s verkan på basvektorerna. Vi har
\[T(2)=x\cdot 0+0=0\cdot 2+0\cdot\frac{x}{2}+0\cdot x^2,\]
där vi i högerledet har representerat $T(1)$ som en linjärkombination av element i basen $B'$.
Vidare har vi
\[T\left(\frac{x}{2}\right)=x\cdot 0+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\cdot 2+0\cdot\frac{x}{2}+0\cdot x^2.\]
Sedan fås
\[T(x^2)=x\cdot 2+2x=4x=0\cdot 2+8\cdot\frac{x}{2}+0\cdot x^2.\]
Slutligen har vi
\[T(x^3)=x\cdot 6x+3x^2=9x^2=0\cdot 2+0\cdot \frac{x}{2}+9\cdot x^2.\]
Vi ställer nu upp koordinaterna för $T(b_j)$ i basen $B'$ som kolonner och får den sökta matrisen:
\[\left(\begin{array}{cccc}0 & \frac{1}{4}& 0 &0\\0 & 0 & 8 & 0\\0 & 0 & 0 & 9 \end{array}\right).\]
Maila för handledning.
Hur upplevde du problemet?
Svårighet:
Relevans:
Svårighet:
Relevans: