Vi sätter $f(x,y)=3xy-x$ och beräknar:\[ f'_x(x,y)=3y-1 \Rightarrow f'_x(1,1)=3\cdot 1-1=2, \]\[ f'_y(x,y)=3x \Rightarrow f'_y(1,1)=3\cdot 1=3. \]Vi noterar också att $f(1,1)=2$, vilket är ekvivalent med att punkten $(1,1,2)$ faktiskt ligger på ytan. Insättning i tangentplanets ekvation ger nu \[ z=f(1,1)+f'_x(1,1)(x-1)+f'_y(1,1)(y-1)= \] \[ 2+2(x-1)+3(y-1), \]vilket efter förenkling kan skrivas \[ z=2x+3y-3. \]