För att beräkna Taylorpolynomet behöver vi $f(1)=\dfrac12$ samt första och andra derivatan av $f(x)$:\[f'(x)=-\dfrac{1}{(1+x)^2} \Rightarrow f'(1)=-\dfrac14,\] \[f''(x)=\dfrac{2}{(1+x)^3} \Rightarrow f''(1)=\dfrac14.\]Vi får följande Taylorpolynom av grad 2:\[p_2(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+\dfrac12 f''(1)(x-1)^2\]\[=\dfrac12 -\dfrac14(x-1)+\dfrac18(x-1)^2.\]